Question

已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线与双曲线右支交于点．

（Ⅰ）求此双曲线的方程；

（Ⅱ）求面积的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）18．  

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题设，，，设双曲线的一条渐近线方程为：，与右准线的交点，则，∴，

所求双曲线的方程是

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，设直线的方程为，

由，设，则

，且

，

∴

，令，∴

，而在上为减函数，∴当时有最大值1，面积的最小值为18．  

考点：本题考查了双曲线的方程及直线双曲线的位置关系

点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式