Question

（2012•静安区一模）若关于x的一元二次方程x²-2x+lg（2a²-a）=0两根异号，则实数a的取值范围是

(-

1

2

，0) ∪(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：由条件可得，方程的两根之积小于零，即 lg（2a²-a）＜0，化简得 2a²-a＜1，且 2a²-a＞0，由此求得实数a的取值范围．

解答：解：关于x的一元二次方程x²-2x+lg（2a²-a）=0两根异号，故两根之积小于零，即 lg（2a²-a）＜0．
化简得 2a²-a＜1，且 2a²-a＞0，解得-

1

2

＜a＜1，且 a＜0 或 a＞

1

2

，
故-

1

2

＜a＜0，或

1

2

＜a＜1，即实数a的取值范围是 (-

1

2

，0) ∪(

1

2

，1)，
故答案为 (-

1

2

，0) ∪(

1

2

，1)．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数不等式的解法，属于中档题．