Question

双曲线x2-

8y2

p2

=1（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线  x2-

8y2

p2

=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上可得到关系式-3+p216=-p2，求出p的值，最后求得双曲线的离心率即可．

解答：解：双曲线的左焦点坐标为：（-

1+ p 2 8

，0），
抛物线y²=2px的准线方程为  x=-

p

2

，所以-

1+ p 2 8

=-

p

2

，
解得：p=2

2

，
故双曲线的离心率为：

c

a

=

2

1

=

2

故选B．

点评：本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．要求学生对圆锥曲线的知识能综合掌握．