Question

已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．
（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）．
（2）∠MPN是直角．

Answer 1

分析：（1）根据∠MOP=∠OPN得到平行关系，继而得到斜率相等，即可求出P的坐标
（2）根据∠MPN是直角得到垂直关系，继而得到斜率乘积为-1，即可求出P的坐标

解答：解：设P（x，0），
（1）∵∠MOP=∠OPN，
∴OM∥NP．
∴k_OM=k_NP．
又k_OM=

2-0

2-0

=1，
k_NP=

0-(-2)

x-5

=

2

x-5

（x≠5），
∴1=

2

x-5

，∴x=7，
即P（7，0）．
（2）∵∠MPN=90°，∴MP⊥NP，
∴k_MP•k_NP=-1．
又k_MP=

2

2-x

（x≠2），k_NP=

2

x-5

（x≠5），
∴

2

2-x

×

2

x-5

=-1，
解得x=1或x=6，
即P（1，0）或（6，0）

点评：本题考查直线的斜率，直线的倾斜角问题，通过对问题的实际问题得到平行或是垂直关系，最后即可求出P的坐标．