Question

已知函数 .

（Ⅰ）若，求的最大值；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若方程有两个不等实根，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）若，则，，    

∵∴，∴在上为增函数，            分

∴                                      

（Ⅱ）要使，恒成立，只需时，

 显然当时，在上单增，

∴，不合题意；                      

当时，，令，

当时，，当时，              

①当时，即时，在上为减函数

∴，∴；                      

②当时，即时，在上为增函数

∴，∴；             

③当时，即时，

在上单增，在上单减                

∴

∵，∴，∴成立；         

由①②③可得