Question

【题目】设向量 =（λ+2，λ2﹣ cos2α）， =（m， +sinαcosα），其中λ，m，α为实数．
（1）若α= ，求| |的最小值；
（2）若 =2 ，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a= 时， =（m， + ），

∴| |2= m2+ + = （m2+ m）+ = （m+ ）2+ ，

∴| |=

（2）解：∵ =2 ，向量 =（λ+2，λ2﹣ cos2α）， =（m， +sinαcosα），

∴λ+2=2m，λ2﹣ cos2α=m+sin2α

∴4m2﹣9m+4=sin2α+ cos2α=2sin（2α+ ），

∵﹣2≤2sin（2α+ ）≤2，

∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2，

解得 ≤m≤2

而 =2﹣ ，

∴ ∈[﹣6，1]

【解析】（1）根据向量的模的定义和二次函数的性质即可求出，（2）根据 =2 ，结合三角函数的恒等变换，求出m的取值范围，再求 的取值范围即可．