Question

定义在实数集上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的二个内角，则f（sinα）与f（cosβ） 的关系是

f（sinα）＞f（cosβ）

．（用＞，＜，≥，≤表示）．

Answer 1

分析：确定函数f（x）在[0，1]上单调增，再确定1＞sinα＞cosβ＞0，即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上单调减，
∴f（x）在[-1，0]上单调减
∵f（x）是偶函数
∴f（x）在[0，1]上单调增
∵α、β是锐角三角形的两个内角，
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin(

π

2

-β)＞0
∴1＞sinα＞cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故答案为f（sinα）＞f（cosβ）．

点评：本题考查函数的单调性，考查三角函数的范围，属于中档题．