Question

已知y=lo

g

(2-ax) a

是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（0，2）
• D、[2，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：本题必须保证：①使log_a（2-ax）有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使log_a（2-ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log_au，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log_a（2-ax）定义域的子集．

解答： 解：∵f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，
∴f（0）＞f（1），
即log_a2＞log_a（2-a）．
∴

a＞1 2-a＞0

，
∴1＜a＜2．
故答案为：C．

点评：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．