题目内容
(13分)已知函数
的图像与函数
的图象相切，记
（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.
解析：（Ⅰ）依题意，令
，得
列表如下：
|
|
|
| －1 |
|
| + | 0 | － | 0 | + |
| 极大值 | 极小值0 |
从上表可知
处取得极小值. ………7分
（Ⅱ）由（1）可知函数
作函数
的图象，当
的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程
………13分
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的反函数为
，数列
和
满足：
，
，
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
．
}的通项公式；
的项仅
最小，求
的取值范围；
，数列
满足：
，且
，其中
．证明：
．
的导函数
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上．
的最大值;
,其中
,求
的前
的图象过点
．
的值；
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
，若
求
的取值范围．
的图象过点（1, -4),且函数
的图象关于y轴对称.
的极值； 
在区间
上的最大值。
的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意
②
③若
且
，则有
的值； （II）求
的前n项和为Sn，且
，求