题目内容
20．比较两数logax与2log2ax（1＜a＜2）的大小．分析 先作差，再根据对数的运算性质化简，再分类讨论即可得到大小关系．
解答 解：logax-2log2ax=$\frac{lgx}{lga}$-$\frac{2lgx}{lg2a}$=lgx（$\frac{1}{lga}$-$\frac{2}{lg2a}$）=lgx•$\frac{lg2a-2lga}{lga•log2a}$=lgx•$\frac{lg2-lga}{lga•lg2a}$，
由于1＜a＜2，
∴lga•lg2a＞0，lg2-lga＞0，
当0＜x＜1时，lgx＜0，故logax＜2log2ax，
当x=1时，lg1=0，故logax=2log2ax，
当x＞1时，lgx＞0，故logax＞2log2ax．
点评 本题考查了对数函数的图象和性质，遇到对数的底是字母时，要对字母进行讨论，分类讨论是数学中的基本方法，属于基础题．
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