题目内容
在数列{an}中，a1=1，
．（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn．
【答案】分析：（Ⅰ）由题设条件得
，由此可知
．
（Ⅱ）由题设条件知
，
，再由错位相减得
，由此可知
．
（Ⅲ）由
得
．由此可知Tn=2Sn+2a1-2an+1=
．
解答：解：（Ⅰ）由条件得
，又n=1时，
，
故数列
构成首项为1，公式为
的等比数列．从而
，即
．
（Ⅱ）由
得
，
，
两式相减得：
，所以
．
（Ⅲ）由
得
．
所以Tn=2Sn+2a1-2an+1=
．
点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．
，由此可知．（Ⅱ）由题设条件知
，，再由错位相减得，由此可知．（Ⅲ）由
得．由此可知Tn=2Sn+2a1-2an+1=．解答：解：（Ⅰ）由条件得
，又n=1时，，故数列
构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．（Ⅱ）由
得，，两式相减得：
，所以．（Ⅲ）由
得．所以Tn=2Sn+2a1-2an+1=
．点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．