Question

若(

3	a2

+

1

a

)n的展开式中含a³项，则最小自然数n是

 

．

Answer 1

分析：根据 (

3	a2

+

1

a

)n的展开式的通项公式为 T_r+1=C_n^r a

2n-5r

3

，令

2n-5r

3

=3，n=

9+5r

2

，r=0，1，2，3，…n，故最小的n=

9+5

2

=7．

解答：解：(

3	a2

+

1

a

)n的展开式的通项公式为 T_r+1=C_n^r a

2(n-r)

3

  a^-r=C_n^r a

2n-5r

3

，
令

2n-5r

3

=3，n=

9+5r

2

，∴9+5r 为偶数，r=0，1，2，3，…n，
故最小的n=

9+5

2

=7，
故答案为7．

点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，得到 n=

9+5r

2

，是解题的关键．