题目内容

函数f(x)=x4-2x2-5在[-1,2]上的最小值为
 
考点:二次函数在闭区间上的最值,函数奇偶性的判断
专题:函数的性质及应用
分析:观察解析式,只要利用换元,令t=x2,则原函数等价于f(t)=t2-2t-5,t∈(0,4),明确函数f(t)的单调区间,即可求最小值.
解答: 解:令t=x2,则原函数等价于f(t)=t2-2t-5,t∈(0,4),
f(t)在(0,1)上递减,在[1,4]递增,
∴当t=1时f(t)取最小值为f(1)=1-2-5=-6;
故答案为:-6.
点评:本题考查了换元法求函数区间的最值问题;本题的关键是将关于x的4次函数通过换元转化为关于t的二次函数求最值;注意换元有时也要换自变量范围.
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