Question

方程2^x＋x＝a的解的个数为

[　　]

A．0个

B．1个

C．2个

D．视a而定

Answer 1

答案：B
解析：

方程2x＋x＝a的解实质上就是函数f(x)＝2x＋x－a的零点，为了作图方便，也可以看成函数y＝2x与函数y＝a－x的图象的交点的横坐标．我们在同一坐标系内作出这两个函数的图象，由于函数y＝2x在R上单调递增，函数y＝a－x在R上单调递减(如图)，所以不论a取何值，两个函数的图象总有一个交点，即方程总有一个解． 　　点评：本题如果试图利用代数方法来求根，则无法求解，如果利用几何意义，作出函数f(x)＝2x＋x－a也无法实现，如果利用两个函数y＝2x＋x和y＝a的图象来解题，则第一个函数的图象也不容易作出．当然也可以作出函数y＝2x－a和y＝－x的图象，但是都没有上面的方法简单．