Question

【题目】已知点M（x，y）满足

（1）求点M的轨迹E的方程；

（2）设过点N（﹣1，0）的直线l与曲线E交于A，B两点，若△OAB的面积为（O为坐标原点）．求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根据几何意义可知，点满足动点到定点的距离和为，且，所以点满足椭圆的定义，写出轨迹方程；（2）首先分直线与轴垂直和轴不垂直两种情况讨论，当斜率存在时，与椭圆方程联立，设交点，，根据条件可知 ，即，利用根与系数的关系求，即得直线的方程.

解：（1）由已知，动点到点，的距离之和为，

且，所以动点的轨迹为椭圆.而，，所以，

所以动点的轨迹的方程为.

（2）当直线与轴垂直时，，，此时，

则，不满足条件．

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，

由得，

所以，.

而，

由得.

所以，则，所以，

所以直线的方程为或．