题目内容

已知sinx-cosx=,求sin3x-cos3x的值.

解:由sinx-cosx=,得(sinx-cosx)2=,

即1-2sinxcosx=,

∴sinxcosx=.

∴sin3x-cos3x=(sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=(1+)=.

点评：本题考查的是公式的变形、化简、求值,注意公式的灵活运用和化简的方法.


练习册系列答案
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已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）当cosα=
4
5sinx
时，求函数y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）当
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．
已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）
（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．
已知sinx=2cosx，则
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值为（　　）

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