Question

【题目】已知椭圆的短轴长为，且离心率为，圆．

(1)求椭圆C的方程，

(2)点P在圆D上，F为椭圆右焦点，线段PF与椭圆C相交于Q，若，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据短轴长和离心率求解出，从而得到椭圆方程；（2）假设坐标，利用可得，代入圆中整理消元可得到关于的等式：，则此方程在上必有解；将方程左侧看做二次函数，通过二次函数图像，讨论得出的取值范围.

（1）由题可知，又，解得

椭圆的方程为

（2）由（1）知圆 ，点坐标为

设，，由可得：，

所以，由可得：

又，代入，消去，整理成关于的等式为：

，则此方程在上必须有解

令

则，，

若，则（舍去）或

若，则（舍去）或

若在上有且仅有一实根

则由得：

若在上有两实根（包括两相等实根）

则解得：

综上可得：的取值范围是