题目内容
已知函数
。
（1）判断并证明f(x)的奇偶性；
（2）求证：
；
（3）已知a，b∈(-1，1)，且
，
，求f(a)，f(b)的值。
。（1）判断并证明f(x)的奇偶性；
（2）求证：
；（3）已知a，b∈(-1，1)，且
，，求f(a)，f(b)的值。 （1）解：由
＞0，得-1＜x＜1，
即函数的定义域为（-1，1），
∵函数的定义域关于原点对称，
∴
，
故f（x）为奇函数。
（2）证明：∵
，
，
∴
。
（3）解：∵
，
∴f(a)+f(b)=1，
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得：
。
＞0，得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1），
∵函数的定义域关于原点对称，
∴
，故f（x）为奇函数。
（2）证明：∵
，，∴
。（3）解：∵
，∴f(a)+f(b)=1，
，∴
，∵
，∴
，解得：
。
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，
上的单调性；
．
，求a，b的值．
．
的奇偶性；（4分）
的方程
有两解，求实数
的取值范围；（6分）
，记
，试求函数
在区间
上的最大值.（10分）
．
，
的奇偶性；（2）求证：方程
至少有一根在区间