题目内容
设函数f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．
（1）求m，n的值（用a表示）．
（2）若角θ的终边经过点P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值．
解：（1）可得f（x）=-（x-1）2+1+a，而0≤x≤3，
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
（2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），
①当a＞0时，
，
得
，
，
，
∴
；
②当a＜0时，
，
得
，
，，
∴
．
分析：（1）配方得出最大值与最小值在何处取到，用参数a表示出最大值m，最小值n．
（2）由题设条件得出点P的坐标，用P的坐标以及P到原点的距离，根据知直线上一点求三角函数的方法求出角θ的三个三角函数值．
点评：本小题的考点是二次函数的最值，三角函数的定义，解题中能否观察出点P的坐标的形式也很重要．
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
（2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），
①当a＞0时，
，得
，，，∴
；②当a＜0时，
，得
，，，∴
．分析：（1）配方得出最大值与最小值在何处取到，用参数a表示出最大值m，最小值n．
（2）由题设条件得出点P的坐标，用P的坐标以及P到原点的距离，根据知直线上一点求三角函数的方法求出角θ的三个三角函数值．
点评：本小题的考点是二次函数的最值，三角函数的定义，解题中能否观察出点P的坐标的形式也很重要．
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| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
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C、[-
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D、[-
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