Question

某班数学兴趣小组有男生3名和女生2名，现从中任选2名学生去参加全国奥林匹克数学竞赛，求：
（1）恰有一名男生参赛的概率；
（2）至少有一名男生参赛的概率；
（3）至多有一名男生参赛的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的选法共有

C

2 5

种，恰有一名男生参赛的选法有3×2种，由此求得恰有一名男生参赛的概率．
（2）所有的选法共有

C

2 5

种，至少有一名男生参赛的选法有

C

2 3

+

C

1 3

•

C

1 2

种，由此求得至少有一名男生参赛的概率．
（3）所有的选法共有

C

2 5

种，至多有一名男生参赛的选法有

C

1 3

•

C

1 2

+

C

2 2

种，由此求得至多有一名男生
参赛的概率．

解答：解：（1）所有的选法共有

C

2 5

=10种，恰有一名男生参赛的选法有3×2=6种，
故恰有一名男生参赛的概率为

6

10

=

3

5

．
（2）所有的选法共有

C

2 5

=10种，至少有一名男生参赛的选法有

C

2 3

+

C

1 3

•

C

1 2

=9种，
故至少有一名男生参赛的概率为

9

10

．
（3）所有的选法共有

C

2 5

=10种，至多有一名男生参赛的选法有

C

1 3

•

C

1 2

+

C

2 2

=7种，
故至多有一名男生参赛的概率为

7

10

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．