题目内容
（2012•安徽模拟）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②正整数集是闭集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是闭集合；
④若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；
⑤若集合A1，A2为闭集合，且A1⊆R，A2⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正确的结论的序号是
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②正整数集是闭集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是闭集合；
④若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；
⑤若集合A1，A2为闭集合，且A1⊆R，A2⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正确的结论的序号是
②③⑤
②③⑤
．分析：明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可．
解答：解：对于①：集合A={-4，-2，0，2，，4}；例如-4+（-2）=-6∉A，故不是闭集合，故不正确；
对于②：任意a，b∈A，有a+b∈A，所以正整数集是闭集合，正确．
对于③：由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3 的倍数，故③是闭集合，故正确；
对于④：假设A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，故错．
对于⑤：设集合A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=2k，k∈Z}都为闭集合，但5∉（A1∪A2）．故⑤正确．
正确结论的序号是②③⑤．
故答案为：②③⑤．
对于②：任意a，b∈A，有a+b∈A，所以正整数集是闭集合，正确．
对于③：由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3 的倍数，故③是闭集合，故正确；
对于④：假设A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，故错．
对于⑤：设集合A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=2k，k∈Z}都为闭集合，但5∉（A1∪A2）．故⑤正确．
正确结论的序号是②③⑤．
故答案为：②③⑤．
点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题．充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．此题综合性强，值得总结和归纳．
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