Question

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+cos(A-C)=.

（1）求A的大小；

（2）求△ABC的面积.

Answer 1

解：(1)B=60°，A+C=120°，C=120°-A，

∴sinA-sinC+cos(A-C)=sinA-cosA+［1-2sin²(A-60°)］=.

∴sin(A-60°)［1-sin(A-60°)］=0.

∴sin(A-60°)=0或sin(A-60°)=，又0°＜A＜120°，

∴A=60°或105°.

(2)当A=60°时，S_△ABC=acsinB=×4R²sin³60°=;

当A=105°时,S_△ABC=×4R²·sin105°sin15°sin60°=.