Question

甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和.假设两人是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.

（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

（2）求两个人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

Answer 1

解析：（1）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A₁,由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验，故

P(A₁)=1-P()=1-()⁴=.

(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A₂,“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B₂,则P(A₂)= ·()²·(1-)²=,P(B₂)= ·()³·(1-)¹=,由于甲、乙射击相互独立，故P(A₂·B₂)=P(A₂)·P(B₂)= ·=.

(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A₃,“乙第i次射击未击中”为事件D_i(i=1,2,3,4,5)，则A₃=D₅·D₄·()且P(D_i)=,由于各事件相互独立，故

P(A₃)=P(D₅)P(D₄)P()P()

=×××(1-×)=.