Question

已知点A是抛物线y²＝2px(p＞0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知，三角形△AFK的面积等于8．

(1)求p的值；

(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为FG，H．求|GH|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设，因为抛物线的焦点，准线的方程为： 　　作于，则，又得， 　　即为等腰直角三角形， 　　，， 　　即，而点在抛物线上， 　　，于是 　　又， 　　 　　(2)由，得，显然直线的斜率都存在且都不为0． 　　设的方程为，则的方程为． 　　由，得，同理可得 　　则(当且仅当时取等号)