题目内容
(本小题满分12分)
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(1)求p的值;
(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1,l2,与抛物线相交得两条弦,两条弦
的中点分别为G,H.求|GH|的最小值.
解:(Ⅰ)设,
因为抛物线的焦点,
则.……………………………1分
,………2分
,而点A在抛物线上,
.……………………………………4分
又故所求抛物线的方程为.6分
(2)由,得,显然直线,的斜率都存在且都不为0.
设的方程为,则的方程为.
由 得,同理可得.……………8分
则
=.(当且仅当时取等号)
所以的最小值是8.……………………………………12分
解析:
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