Question

设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。

（1）求实数的取值范围；

（2）求圆的方程；

（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。

Answer 1

（1）

（2）

（3）过定点，证明见解析。

解析:

本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。

（1）

（2）设所求圆的方程为。

令得

又时，从而。

所以圆的方程为。

（3）整理为，过曲线

与的交点，即过定点与。