城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费.太少又难以满足乘客需求.为此.本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查.将他们的候车时间作为样本分成5组.如下表所示: 组别候车时间人数一 [0.5) 2 二 [5.10) 6 三 [10.15) 4 四 [15.20) 2 五 [20.25] 1(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数,(Ⅱ)若从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查
①用列举法列出上述所有可能情况；
②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

分析：（Ⅰ）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为

2+6

，用60乘以此比例，即得所求．
（Ⅱ）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，①用列举法列出上述所有可能情况共有15种，②用列举法
求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率．

解答：解：（Ⅰ）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为

2+6

，
故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60×

=32．
（Ⅱ）设表中第三组的4个人分别为a₁、a₂、a₃、a₄、第四组的2个人分别为b₁、b₂，
从这6人中选2人作进一步的问卷调查，
①用列举法列出上述所有可能情况：（a₁，a₂ ）、（ a₁，a₃ ）、（ a₁，a₄ ）、
（a₁，b₁）、（ a₁，b₂）、（a₂，a₃）、（a₂，a₄）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、
（a₃，a₄）、（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（a₄，b₁）、（a₄，b₂）、（b₁，b₂），共计15种．
②抽到的两人恰好来自不同组的情况有（a₁，b₁）、（ a₁，b₂）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、
（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（a₄，b₁）、（a₄，b₂），共计8种，
故抽到的两人恰好来自不同组的概率为

．

点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一
部分的最主要思想，属于基础题．