Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

• A、y=±

  2

  4

  x
• B、y=±2

  2

  x
• C、y=±

  2

  x
• D、y=±

  2

  2

  x

Answer 1

分析：由题意知，渐近线方程是y=±

b

a

x，2a=

1

3

2c，再据c²=a²+b²，得出b 与a的关系，代入渐近线方程．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两个顶点三等分焦距，
∴2a=

1

3

2c，c=3a，又c²=a²+b²，∴b=2

2

a
∴渐近线方程是y=±

b

a

x=±2

2

x，
故答案选B．

点评：本题考查双曲线的几何性质的应用．