函数f(x)＝ax2-|x|+2a-1．的单调区间, 在区间[1.2]的最小值为g的表达式题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a为实常数)．

(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；

(2)若a＞0，设f(x)在区间[1，2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式

答案：
解析：

　　解：(1)　　　2分

　　∴的单调增区间为()，(－，0)

　　的单调减区间为(－)，()　　6分

　　(2)由于，当∈[1，2]时，

　　1⁰　　即

　　

　　2⁰　　即

　　3⁰　　即时

　　

　　综上可得　　11分

　　所以实数的取值范围是　　13分

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已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x²－2x，若对任意x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)<g(x₂)，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－2bx＋1.

(1)已知集合P＝{－2，1，2 }，Q＝{－1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(2)在区域内随机任取一点(a，b)．求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

函数f(x)＝ax²－b在(－∞，0)内是减函数，则a、b应满足 (　　)

A．a＜0且b＝0 B．a＞0且b∈R

C．a＜0且b≠0 D．a＜0且b∈R