Question

【题目】如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求出圆心到直线的距离为，再根据得到，解之即得a的值，再根据c=1求出b的值得到椭圆的方程.(2)先求出，，再求得的面积.

(1)因为直线过点，且斜率.

所以直线的方程为，即，

所以圆心到直线的距离为，

又因为，圆的半径为，

所以，即，

解之得，或（舍去）.

所以，

所以所示椭圆的方程为 .

(2)由(1)得，椭圆的右准线方程为，离心率，

则点到右准线的距离为，

所以，即，把代入椭圆方程得，，

因为直线的斜率，

所以，

因为直线经过和，

所以直线的方程为，

联立方程组得，

解得或，

所以，

所以的面积.