Question

【题目】为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每年生产万件，需另投入流动成本为万元，且，每件产品售价为10元。经市场分析,生产的产品当年能全部售完。

(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；

(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)

(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

【答案】（1）；

（2）当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元。

【解析】

（1）因为每件产品售价为10原，则万件产品销售收入为万元，分两种情况讨论，当时，当时，分别利用销售收入减去成本可得出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；（2）当时，由二次函数的性质可得取得最大值；当时， 取得最大值，由可得结果.

（1）因为每件产品售价为10元，则万件产品销售收入为万元，

依题意得：

当时，

当时，，

所以

（2）当时，

当时，取得最大值

当时，，所以为减函数，

当时，取得最大值，因为

故当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元