Question

若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（　　）

A．

B．

log2a＞log2b

C．

a2+b2≤2a+2b﹣2

D．

Answer 1

考点：

不等关系与不等式．

专题：

不等式的解法及应用．

分析：

由已知a＞b＞0及不等式的基本性质和函数y=log₂x单调性可得到A．B．D皆正确，因此C一定不成立．

解答：

解：∵a²+b²﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）²+（b﹣1）²≥0，当且仅当a=b=1时取等号，而已知a＞b＞0，故上式的等号不成立，∴（a﹣1）²+（b﹣1）²＞0．

即一定有a²+b²＞2a+2b﹣2．∴a²+b²≤2a+2b﹣2一定不成立．

故选C．

点评：

本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键．