Question

若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是

③

．
①

1

a

＜

1

b

；    ②|a|＞|b|；     ③a+b＜2

ab

；    ④（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b．

Answer 1

分析：利用不等式的基本性质，可判断①的正误，利用绝对值的几何意义可判断②的正误，利用均值定理可判断③的正误，利用指数函数的单调性可判断④的正误

解答：解：将不等式a＞b＞0两边同乘以正数

1

ab

，即得

1

a

＜

1

b

，①正确
∵a＞b＞0，∴a距离原点的距离大于b距离原点的距离，即|a|＞|b|，②正确
∵a＞b＞0，∴

a+b

2

≥

ab

，即a+b≥2

ab

，③错误
∵y=(

1

2

)x在R上为减函数，∴若a＞b＞0，则(

1

2

)a＜(

1

2

)b，④正确
故选 ③．

点评：本题主要考查了不等式的基本性质、绝对值的几何意义、均值定理、指数函数的单调性等基础知识，综合了比较实数大小的常见方法．