题目内容
已知函数f（x）满足
，则f（x）的单调递增区间是________．
（0，+∞）
分析：对f（x）求导，然后赋值求出f（0），f′（1），从而得到f′（x），解不等式f′（x）＞0即可．
解答：两边求导得，f′（x）=f′（1）ex-1-f（0）+x，
令x=1，得f′（1）=f′（1）e0-f（0）+1，解得f（0）=1，
所以f（0）=f′（1）e0-1-f（0）•0+0=1，得f′（1）=e．
所以f′（x）=ex-1+x，
因为y=ex递增，y=x-1递增，所以f′（x））=ex-1+x递增，
又f′（0）=0，
所以由f′（x）＞0，解得x＞0，即f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，注意赋值法求值的应用．
分析：对f（x）求导，然后赋值求出f（0），f′（1），从而得到f′（x），解不等式f′（x）＞0即可．
解答：两边求导得，f′（x）=f′（1）ex-1-f（0）+x，
令x=1，得f′（1）=f′（1）e0-f（0）+1，解得f（0）=1，
所以f（0）=f′（1）e0-1-f（0）•0+0=1，得f′（1）=e．
所以f′（x）=ex-1+x，
因为y=ex递增，y=x-1递增，所以f′（x））=ex-1+x递增，
又f′（0）=0，
所以由f′（x）＞0，解得x＞0，即f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，注意赋值法求值的应用．
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