题目内容

直线AB过抛物线x2＝2py(p0)的焦点F，并与其相交于A、B两点．Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点．

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点．求证：；

(Ⅲ)若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程．

答案：
解析：

　　

　　

　　由于

　　


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直线AB过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求
MA
•
MB
的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：
MN
•
OF
=0，
NQ
∥
OF
；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当
MA
•
MB
=4P2，△ABN的面积的取值范围为[5
5
，20
5
]时，求该抛物线的方程．

直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.

   （Ⅰ）求的取值范围；

   （Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.

        求证：；

   （Ⅲ）若p是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为［5，20］时，求该抛物线的方程.

直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.

   （Ⅰ）求的取值范围；

   （Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.

        求证：；

   （Ⅲ）若p是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为［5，20］时，求该抛物线的方程.
直线AB过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点9，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.

(1)求证的取值范围；

(2)过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，

求证：；

(3)设直线AB与x轴、y轴的两个交点分别为K和L，当=4p2，△ABN的面积的取值范围限定为[]时，求动线段KL的轨迹所形成的平面区域的面积.

直线AB过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：=0，∥；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当=4P2，△ABN的面积的取值范围为[5，20]时，求该抛物线的方程．

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