Question

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，

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2

）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，- 1 4 ）

B．(- 1 4 ，+∞)

C．(-∞，- 1 2 )

D．（0，+∞）

Answer 1

当x∈（0，

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）时，2x²+x∈（0，1），∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log_at和t=2x²+x复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=log_at在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x²+x＞0的单调递减区间．
t=2x²+x＞0的单调递减区间为(-∝，-

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)，∴f（x）的单调增区间为(-∝，-

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2

)，
故选C．