Question

已知点P的坐标（x，y）满足

x+y≤4 y≥x  x≥1

，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14交于A、B两点，求|AB|最小值时的直线AB的方程

x+3y-10=0

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+y≤4 y≥x  x≥1

，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在（1，3）处取得最小值．

解答：解：约束条件

x+y≤4 y≥x  x≥1

，的可行域如下图示：
由图易得直线l过在（1，3）处，|AB|取得最小值，
此时所求直线为过点（1，3）与过该点直径垂直的直线，
其斜率k=-

1

3 1

=-

1

3

，故直线方程为：y-3=-

1

3

（x-1），
即x+3y-10=0
故答案为：x+3y-10=0．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．