题目内容

已知点P的坐标（x，y）满足
x+y≤4
y≥x
x≥1
过点P的直线l与圆C：x2+y2=14交于M、N两点，那么|MN|的最小值是
 
．
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，欲求|MN|的最小值，只需求出经过可行域的点的直线在圆上所截弦长何时取最大值即可．
解答：精英家教网解：先根据约束条件画出可行域，
当直线l过点A（1，3）时，A点离圆心最远，
此时截得的弦MN最小，
最小值是4，
故填4．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P的坐标（x，y）满足：
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0.
及A（2，0），则
OA
•
OP
（O为坐标原点）的最大值是
10
10
_
/
/
．
已知点P的坐标（x，y）满足
x+y≤4
y≥x
x≥1
，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A、B两点，则|AB|的最小值为
2
6
2
6
．
已知点P的坐标（x，y）满足
2x+y-6≥0
x-y≤0
x+2y-9≤0
，过点P的直线l与圆C：x2+y2=25相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）
已知点P的坐标（x，y）满足
x+y≤4
y≥x 
x≥1 
，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14交于A、B两点，求|AB|最小值时的直线AB的方程
x+3y-10=0
x+3y-10=0
．

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