Question

从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值是

14

2

．

Answer 1

分析：先将切线长最小问题转化为圆心到直线距离最小问题，再利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的最小距离，最后在直角三角形中由勾股定理计算切线长的最小值

解答：解：如图设从直线x-y+3=0上的点P向圆C：（x+2）²+（y+2）²=1引切线PD，切点为D，
则CD|=1，在Rt△PDC中，要使切线长PD最小，只需圆心C到直线上点P的距离最小，
∵点C（-2，-2）到直线x-y+3=0的距离CP′最小为

|-2+2+3|

2

=

3 2

2

∴切线长PD的最小值为

P′C2-CD2

=

9 2 -1

=

14

2

故答案为

14

2

点评：本题考察了直线与圆的位置关系，圆的标准方程，点到直线的距离公式和转化化归的思想方法，解题时特别注意几何条件在解题中的重要应用