Question

从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值是（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、

  14

  2

• C、

  3 2

  4

• D、

  3 2

  2

  -1

Answer 1

分析：根据圆的方程找出圆心坐标与半径，过圆心A作AP垂直于已知直线，垂足为P，此时过P作圆的切线，切线长最短，利用点到直线的距离公式求出|AP|的长，根据勾股定理求出|PQ|的长即为满足条件的切线长的最小值．

解答：解：圆（x+2）²+（y+2）²=1的圆心A（-2，-2），
直线x-y+3=0上任一点P，过引圆的切线PQ（Q为切点），
则|PQ|=

|PA|2-1

，当且仅当|PA|最小时|PQ|最小，
易见|PA|的最小值即A到直线x-y+3=0的距离d，
d=

|-2+2+3|

1+1

=

3 2

2

，
此时|PQ|=

( 3 2 2 )2-1

=

14

2

，
故选B．

点评：此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，是一道中档题．