题目内容
已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（ ）A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【答案】分析：我们根据集合交集的运算法则，先判断A=B时A∩C=B∩C是否成立，然后再判断A∩C=B∩C时A=B是否成立，然后根据充要条件的定义即可得到结论．
解答：解：若“A=B”，则A、B是同一个集合，
则“A∩C=B∩C”显然成立，
若“A∩C=B∩C”仅能说明A与C和B与C的公共元素是相同的
但无法确定集合A与B的关系，
故“A∩C=B∩C”⇒“A=B”为假命题
故“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的充分非必要条件
故选A
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件
解答：解：若“A=B”，则A、B是同一个集合，
则“A∩C=B∩C”显然成立，
若“A∩C=B∩C”仅能说明A与C和B与C的公共元素是相同的
但无法确定集合A与B的关系，
故“A∩C=B∩C”⇒“A=B”为假命题
故“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的充分非必要条件
故选A
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件
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