题目内容
已知
，
，
是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）|
•
|=|
|•|
|?
∥
；
（2）
，
反向?
•
=-|
|•|
|；
（3）
⊥
?|
+
|=|
-
|；
（4）|
|=|
|?|
•
|=|
•
|．
| a |
| b |
| c |
（1）|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）|
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
分析：由已知中|
•
|=|
|•|
|?
，
共线，可判断（1）的真假，进而结合
，
，
是三个非零向量，及平面向量数量积的性质及其运算律，分别判断（2），（3），（4）的真假，即可得到答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
解答：解：∵
，
，
是三个非零向量，
若|
•
|=|
|•|
|•|cosθ|=|
|•|
|
?|cosθ|=1
?cosθ=±1
?θ=0或θ=π
?
∥
，故（1）正确；
，
反向
?θ=π
?cosθ=-1
?
•
=-|
|•|
|，故（2）正确；
⊥
?
•
=0
?|
+
|2=|
-
|2
?|
+
|=|
-
|，故（3）正确；
若|
|=|
|，＜
•
＞与＜
•
＞不一定相等，故|
•
|=|
•
|不成立，
当|
•
|=|
•
|时，只能说明
，
在向量
上的投影相等，但|
|=|
|不一定成立
故（4）错误；
故选C
| a |
| b |
| c |
若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
?|cosθ|=1
?cosθ=±1
?θ=0或θ=π
?
| a |
| b |
| a |
| b |
?θ=π
?cosθ=-1
?
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
?
| a |
| b |
?|
| a |
| b |
| a |
| b |
?|
| a |
| b |
| a |
| b |
若|
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
当|
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
故（4）错误；
故选C
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算律，熟练掌握平面向量数量积的性质及其运算律，是解答本题的关键．
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