Question

2．在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，且cosB=$\frac{5}{13}$．则cosC的值是$\frac{33}{65}$．

Answer 1

分析 通过已知的三角形中角的范围求出 A，B的正弦值，再由两角和的余弦定理化简可得选项．

解答 解：∵cosA=$\frac{3}{5}$，且cosB=$\frac{5}{13}$，且0＜A＜π，0＜B＜π，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{12}{13}$，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$，
故答案为：$\frac{33}{65}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系，三角函数的两角和与差的余弦公式．考查计算能力．