题目内容

7．函数y=$\sqrt{3}$sinx-cosx的最小正周期和最小值分别为（　　）
A．2π，$\sqrt{3}$B．π，-1C．2π，-2D．π，2

分析 化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解周期以及最小值．

解答 解：函数y=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
函数的周期为：2π，最小值为-2；
故选：C．

点评 本题考查三角函数的化简求值，周期的求法，是基础题．

练习册系列答案
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17．如图：AB是抛物线y2=2px（p＞0）过焦点F的一条弦，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），相应的准线为l．
证明：
（1）以AB为直径的圆必与准线l相切；
（2）|AB|=2（x0+$\frac{p}{2}$）（焦点弦长与中点关系）；
（3）|AB|=x1+x2+p；
（4）x1•x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$，y1•y2=-p2．
18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原点O为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程
（2）过椭圆C的右焦点F作斜率为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直线l交椭圆C于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$，又点D关于坐标原点O的对称点为点E，求AB与DE两条线段的垂直平分线的交点坐标．
15．过圆C：x2+y2=4上一动点M作x轴的垂线段MD，D为垂足．若$\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MQ}$．
（1）求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线；
（2）设直线x=my+1与动点Q的轨迹交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′．试问：当m变化时，直线A′B与x轴的是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标；若不是，请说明理由．
2．在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，且cosB=$\frac{5}{13}$．则cosC的值是$\frac{33}{65}$．
12．求与两平行线l1：3x+4y-10=0和l2：3x+4y-12=0距离相等的直线l的方程．
19．如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=$\frac{2π}{3}$，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在$\widehat{MN}$上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．
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（2）求l的最小值．
16．已知点A（2，4）在幂函数y=f（x）的图象上，也在函数g（x）=f（x）+$\frac{a}{{x}^{3}}$-1
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（2）若函数h（x）=mf（x）-g（x）-1nx在[1，5]上单调递增，求实数m的值．
17．2015年6月中旬，经过北京市自住房摇号，洪某摇中一套两居室自住房，户型面积为84m2，销售均价为28000元/m2，他打算采用公积金贷款的方式缴纳房款，经查询，五年以上公积金贷款利率为4%，五年及以下公积金贷款利率为3.5%，经过盘算．洪某打算贷款额度为所购住房价款的70%（四舍五入精确到万），并选择等额本息的还款方式还25年，但当他准备贷款时，公积金贷款利率自2015年6月28日调整了，五年以上公积金贷款利率为3.5%，五年及以下公积金贷款利率为3%．问：
（1）在原公积金贷款利率下，洪某每月需要还款多少（精确到元）？25年总共还多少利息？
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