题目内容
已知椭圆
+
=1(a>b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆+=1(a>b>0)的离心率为 .
-1
解析:抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为（
,0）,
由题意知,椭圆的半焦距c=,
又当x=c时,由
+=1得y2=
,
∴|PQ|=
,
由P、Q在抛物线上且PQ过点F,
∴|PQ|=2p.
∴=2p,b2=ap.
又a2=b2+c2,
即a2=ap+
,
解得a=
p(舍)或a=
p.
∴e=
=
=
=-1.
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+
=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.
(B)5 (C)
(D)
