题目内容

数列{an}是等差数列，a1=50,d=－0.6.

(1)求从第几项开始，有an<0;

(2)求此数列的前n项和的最大值.

答案：
解析：

解：（1）∵a1=50,d=－0.6，

∴an=50－0.6(n－1)=－0.6n+50.6.

令－0.6n+50.6≤0

解之得n≥≈84.3

由n∈N*，

故当n≥85时，an<0,

即从第85项起以后的各项均小于0.

（2）解法一：∵d=－0.6<0,a1=50>0，由（1）知a84>0,a85<0.

∴S1<S2<…<S84且S84>S85>S86>…

∴(Sn)max=S84=50×84+×(－0.6)=2108.4.

解法二：Sn=50n+×(－0.6)=－0.3n2+50.3n=－0.3(n－)2+

当n取接近于的自然数，即n=84时，Sn达到最大值S84=2108.4


练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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