Question

7．已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥面ABCD，PA=1，AB=3，BC=4，则点P到直线BD的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{26}}{2}$
• B． $\frac{13}{5}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{17}$

Answer 1

分析 过A作AE⊥BD，垂足为E，连接PE，则PE为点P到对角线BD的距离，即可得出结论．

解答 解：如图所示，过A作AE⊥BD，垂足为E，连接PE
则PE为点P到对角线BD的距离
∵矩形ABCD，AB=3，BC=4，
∴3×4=5×AE
∴AE=$\frac{12}{5}$
又∵PA=1，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{1+（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查空间距离，考查学生的计算能力，属于中档题．