题目内容

设曲线f(x)=ax2+bx+c在x=-1处有极值，且与曲线f(x)=3x2相切于点(1，3)，试确定常数a，b，c的值并求函数的导数。

 

答案：
解析：

解：∵ y¢=2xax+b，y¢(1)=6，∴ 由题意可知即

解得，b=3，。

 


练习册系列答案
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设函数f(x)=ax+
1x+b
(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
设函数f(x)=ax+
1
x+b
（a，b为常数），且方程f(x)=
3
2
x有两个实根为x1=-1，x2=2，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．
设函数f(x)=ax+
b
x
，曲线y=f（x）在点M(
3
，f(
3
))处的切线方程为2x-3y+2
3
=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；       
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其单调区间；
（2）用阴影标出曲线y=f（x）与此切线以及x轴所围成的图形，并求此图形的面积．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

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