Question

点P到点A及直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的取值个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

Answer 1

【答案】分析：坐标平面上一点P到点A（ ，0），及到直线x=的距离相等．可得则P的轨迹是抛物线，在抛物线上只有一点满足题意，那么线段AB的垂直平分线与抛物线相切，或平行其轴．
解答：解：平面上到点A 及直线的距离都相等，
故点P的应该落在抛物线y²=2x上．
又由P到点A及直线的距离都相等，
有两种情况：一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切，
一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行．
可得结果实数a的值为 ．
即满足条件的a的取值有2个
故选B
点评：本题考查抛物线的定义，抛物线的性质，是基础题．