题目内容

点P到点A $数学公式$ 及直线 $数学公式$ 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的取值个数为

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
无数个

B
分析：坐标平面上一点P到点A（ $\text{[math]}$ ，0），及到直线x= $\text{[math]}$ 的距离相等．可得则P的轨迹是抛物线，在抛物线上只有一点满足题意，那么线段AB的垂直平分线与抛物线相切，或平行其轴．
解答：平面上到点A $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 的距离都相等，
故点P的应该落在抛物线y²=2x上．
又由P到点A $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 的距离都相等，
有两种情况：一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切，
一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行．
可得结果实数a的值为 $\text{[math]}$ ．
即满足条件的a的取值有2个
故选B
点评：本题考查抛物线的定义，抛物线的性质，是基础题．